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第728章 不可知不可论（第2页）

“所有无限的实体都可以像是圆周率π一样被压缩、简化，变成一小段精确的数学公式，却不丢失自身的任何信息吗？”

说到此处，李恒向着靠在壁炉旁的阿基里斯缓缓地伸出了右手。

那散着不祥气息的手掌慢慢靠近，带着阿基里斯此前从未感受过的压迫力，仿佛是来自某个黑暗不可见的深渊。

无论是一念毁灭无尽星域的毕达哥拉斯，还是化作恢宏大日照耀着无穷小的无理数世界的牛顿和莱布尼茨两大天尊。

这些强者在这不祥气息带来的恐怖压迫感面前完全是小巫见大巫，根本不在同一个层次。

“…不祥气息是个什么鬼啊？”

阿基里斯微微甩了甩脑袋，努力将这个突然冒出来的奇怪想法甩了出去。

随着时间的推移，这些奇怪的想法越来越多，不停地从脑海深处冒出来。

它们来的是如此的自然，让她感觉似乎就是自己的想法，却偏偏有着不合理的奇怪内容。

这让她清晰地感觉到自己正在窥探某个位于人类智慧边界之外的诡异之物。

并且，她正在逐渐被那个不可直视的庞然大物散逸出来的些许信息淹没、同化。

阿基里斯压下身体的本能恐惧感，不闪不避地看着那只手掌抓住了她胸前挂着的粉白色螺旋状吊坠。

她脸上做出若无其事的表情，开口问道

“图灵机？”

这个词她很早就听过了，只知道这种机器几乎可以和“实无穷”的力量划个等号。

但每一台图灵机的力量究竟有多强，与同样属于可数无限的自然数、有理数、代数数之间又有什么关系，那她就不太清楚了。

“嗯，比起哥德尔不完备定理，图灵机要更容易理解一些，是相对而言更为具体的东西。”

李恒拿过那枚粉白色的螺旋状吊坠，将它放在了面前的那张报纸上。

“解决了第三次数学危机以后，人类对于无穷的认知比康托尔的朴素集合论更清晰了。”

“与哥德尔不完备定理很类似的问题是停机问题，即判定一台图灵机是否能正确地完成计算并停机的过程。”

“这个问题是不可判定的，它同样涉及到自我指涉的悖论，也就是这台图灵机自己判定自己能否停机。”

“但是，就像数理逻辑中那些不可证明的问题可以在更高阶的系统中解决一样，停机问题并非是绝对不可解决的问题。”

“能够解决一切图灵机的停机问题的计算机器，就被称为图灵机。”

李恒指了指桌上的那台芝诺机道

“有没有觉得和集合论里从自然数到全体自然数集合的情况很相似？”

阿基里斯点了点头，两者的情况的确很像，明显有着紧密的联系。

“计算，本质上就是一系列的是、否判定过程。”

“哥德尔不完备定理的证明方法就是如此，通过将形式符号转化成对应的哥德尔数，把推理证明变成机械的计算过程。”

“图灵的做法也很类似，他将图灵机标准化到可以用一个整数来唯一确定一台机器，这一整数将机器的所有状态进行了编码。”

“每一个整数都是有限的，它们是由一连串的判定得到的有限序列，属于图灵机的能力范围。”

“所有图灵机构成的集合就是全体整数的集合，也就是可数无限?o。”

“每一台图灵机都能执行一个特定的算法，但所有图灵机构成的集合与不可数无限?1无法形成一一对应。”

“因此，被人类称为实数集的集合中，显然存在着不可数无限个不能用图灵机通过有限次计算写下的数。”

“将那些可以被图灵机计算的序列称作可计算序列，这些序列构成的数就是可计算数。”

“自然数，整数，有理数，代数数，以及圆周率π、自然常数e等等越数，它们都属于可计算数。”

“人类所知的无理数，虽然它们都是无限不循环小数，但它们的算法复杂度却很低。”

“一个很简单的算法就能生成一个确定的无理数，它们属于可以被压缩简化的简单实无限。”

“描述这些可计算的无理数就像是人类总结无限宇宙的物理规律一样，可以将无限的信息压缩成短短的一个数学公式而不损失任何信息。”

李恒用食指在报纸上划了一条线，分割开了上下两个世界。

在这条线的上方是一大堆紧紧地挤在一起、密不可分的微小字符，在这张报纸上占据了极为可怜的篇幅，不用显微镜都看不清具体细节。