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第40章 高社杯数学建模大赛（第1页）

十二月十五号，华夏一年一度的数学界盛事——高社杯全国大学生数学建模大赛正式开始。

郑奕晨、赵景安、刘宇彬三人竞赛小组早就在学校附近的宾馆订了三天半的房间，两间房，已经足够。

竞赛开始后，赛题公布在指定的网址，供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并按要求准时交卷。

竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料（包括互联网上的公开资料）、计算机和软件，但每个参赛队必须独立完成赛题解答。

郑奕晨很快下载好题目，共两道大题，每题都有三个小问题：

a题.嫦娥三号软着6轨道设计与控制策略

b题.太阳影子定位

三人迫不及待地研读起来。人的第一印象很重要，他们不约而同地先看b题。

太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。

难度肯定有，但也能够解决，接着看a题。

嫦娥三号着6地点选在较为平坦的虹湾区，但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。

在整个“落月”过程中，“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。

在这个阶段，嫦娥三号要完全依靠自主导航控制，完成降低高度、确定着6点、实施软着6等一系列关键动作。

毫无疑问，b题相对而言简单得多，a题需要很强的物理数学能力，还需要考虑全面。

但是现在有一个现实问题，那就是参加竞赛的每个组大多都会有这样的想法，然后不约而同地选择b题。

如果是这样，那b题竞争的激烈程度可想而知。

在经过一番探讨之后，三人一致决定选选择a题。

刘宇彬先去另一个房间休息，郑奕晨开始在网上查找资料，赵景安从旁协助。

软着6其实很典型，很快在公开的资料里找到一些有用的东西。

先将文字描述转化为数学问题，然后建立数学模型解决：

（1）确定着6准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应度的大小与方向。

（2）确定嫦娥三号的着6轨道和在各个阶段的最优控制策略。

（3）对设计的着6轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

对于第一问，郑奕晨很快找到思路。

由于正面求解条件有限，难以从已有的条件中得到近月点和远月点的位置以及准备轨道参数。

他巧妙的使用逆推思路，通过已知条件求解主减阶段运动过程，通过水平位移量反推近月点位置。

赵景安也同意他的想法，于是他开始在草稿纸上演算起来。

第一问偏基础，很容易做出来。

与此同时，赵景安在旁边验算着，郑奕晨思考第二题的时候，他也完成答案的验证。

这时，刘宇彬也进来，还带来了午餐。

“怎么样？”

“正在看第二题！”

“ok，那不急，时间足够！”

吃着午饭，几人简单讨论几句。