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第一百二十九章 麦克劳林级数级数（第1页）

作为牛顿看好的学生，麦克劳林经常思考一个问题。

世间很多物理运动，是不是都可以由已知函数表达，如果是已知的，那会是什么样的函数。

天下所有函数是不是都可以展开成多项式形式，这个多项式前有对应合理系数？

也许是可以的，即使不是准确了，但大概也可以展开成这样。

麦克劳林一开始去研究多项式函数的形状，自己也绘制了很多个函数。

麦克劳林开始现，只要多项式前的系数可以直接决定。

理论上就是改变多项式系数，就可以合成，或者近似合成几乎任何一个函数。这不是一个理论，而是实际需要的东西。

但比较麻烦的是，每次的合成比较麻烦，需要反复验证，才能吻合。

后来泰勒现泰勒级数之后，麦克劳林看到了这种简单的方法。

麦克劳林级数是函数在x=o处的泰勒级数，它是牛顿的学生麦克劳林于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件，他自己说明这是泰勒级数的特例，但后人却加了麦克劳林级数这个名称。

麦克劳林最后还是落下一个毛病，他还是没有用泰勒级数，他还是习惯于自己对多项式改变系数，来研究很多函数的性质，同时可以研究清很多运动轨迹。

牛顿对麦克老林说：“不可避免，我们要研究级数了，这是未来的趋势。”

麦克劳林说：“必须的，我们要展这么学问，毕竟它的用途颇多。”

“但是，我有一个疑问，我心里总是对这种东西有一种特别的感悟。”牛顿开始使用‘感觉’这一类的非理性词汇，想从这些的意味上去探讨这个东西。

“你这个疑问，是在研究二项式的时候，就出现了吗？”麦克劳林对牛顿研究二项式的精神震撼，如今有了级数这样的知识，或许这些之间有一些难以言说的微妙关系。

牛顿严肃的说：“你能解释为什么上帝，要我们把任何一个公式要变成一个写不完的级数吗？上帝是想告诉我们，每个东西都会有无穷小的细节？”

麦克劳林喜欢牛顿这种钻牛角的方式，因为数学家都爱转奇怪的牛角，外人看来是神经兮兮的行为，普通的数学工作者也仅仅会轻蔑一笑。而高级的数学家之间，用这样的方式说话，对他们而言，是一种哲学感上的一种极度舒适。

“我知道你想说的是，一个本来简单的公式，这么会有无穷的写不完的细节？而这种细节是上帝考验我们的，甚至是一种嘲笑。是嘲笑我们连一个简单公式，我们都不能准确的把他们写完。”

牛顿笑了：“是的，我们没有刻意去找细节，但是一个最简单的东西却有一种无穷无尽的细节。就是一个简单物本来就有无穷细节的意思。”

麦克劳林说：“我们可以利用这个细节，寻找相互等价的公式，却不能用他们准确测量什么东西。”

牛顿说：“没错，讨论到此为止了。”

牛顿知道，说个三天三夜的也不起作用，知道此事到此为止。