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第729章 人与神的界限（第3页）
只要存在这种可能性，他就会占据这种可能性。
“任何数学体系都有不可证明的命题，即使是图灵机，也无法判定自身的停机问题。”
“通过构造能解决图灵机停机问题的神谕机的停机问题，就能完成一次新的图灵跳跃。”
“每一次图灵跳跃都能得到一个新的图灵度，将经过n次图灵跳跃得到的图灵度称作on。”
“所有图灵度组成了一个复杂有序的结构，并且在每个图灵度层级之间，显然还有更复杂的中间结构存在。”
“即使是在o1和o2之间，也有着无穷个中间层级。”
“图灵度层级根据问题的不可解度对计算能力进行了严格的分类，位于高层级的存在对于下层级是智力上的绝对碾压。”
“通俗的说法就是，高图灵度对于低图灵度而言是全知全能的。”
李恒的手指在报纸上轻轻敲击，从那台芝诺机所在的位置开始，刻画出一个无限绵延的层级。
这个层级是如此的复杂和稠密，在任意两个可见的图灵度之间，还有着无限数量的中间结构。
“o，o^2，o^…”
阿基里斯仔细观察着报纸上那复杂的图灵度层级不停地向下延伸。
就像是用构造幂集的方式构造阿列夫数一样，图灵度层级也使用图灵跳跃的次数描述，括号里的那些数是穷序数。
当图表一直延伸到oεo的时候，李恒停下了移动的手指，抬起手掌探入了虚空中的某个遥远世界。
下一刻，一座金光闪闪的佛像出现在了这里。
佛像身材瘦削，面目慈悲，双手合十在身前，身体周围有阵阵梵音飘荡。
“这是佛祖，来自一个叫做真实界的地方，冲击无限领域后死了。”
“在他们那个世界里，把这个占尽未来的境界叫做道果。”
李恒把这具金光闪闪的佛祖手办放在了写着oεo的位置。
“自然数，整数，有理数，代数数，可计算数。”
“这些数构成的集合都是可数无限，基数大小相等，但它们的复杂度却是不一样的。”
“图灵度层级与这些可数无限集合的复杂度之间有着紧密的联系。”
“皮亚诺公理定义了自然数，根据哥德尔不完备定理，其中存在不可证明的命题，并且它的一致性也无法在自身体系内得到判定。”
“但是，这些问题可以在更大的体系内得到解决。”
“通过引入穷序数最小不动点εo，皮亚诺公理定义的自然数体系中不可证明的古德斯坦定理可以被证明。”
“同样的，皮亚诺公理的一致性也可以在穷序数εo中得到证明。”
每个数学系统都有一定的序数强度，决定了系统能够表达和不能表达的序数。
皮亚诺算术体系的序数强度为εo。
这意味着皮亚诺算术体系可以表达εo以下的任意序数，但不包括εo本身。
在某些数学系统的内部，某些命题是不可判定的。
但更大、更包容的系统具有更大的序数强度，能以一个不同的系统来论证这些命题。
虽然这个容纳了εo的新体系的一致性也需要借助一个比自身更大的系统才能进行判定。
李恒轻轻敲了敲伫立在面前的佛祖金身手办，让它出一阵清脆的响声。
“量子比特海洋中一片完整的宇宙海，或者将其称作一座次元世界，它对应的就是最简单的无限集合，自然数集。”
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